极限的定义是：当自变量无限接近某个确定值时，函数的值无限接近一个确定的值，那么这个确定值就被称为这个函数的极限。极限是一种用于描述函数在某点附近的行为的重要概念，是微积分和数学分析中重要的基础知识。
求解函数的极限，可以采取以下多种方法：
1. 直接代入法：将自变量代入到函数中，并观察函数在该点的取值是否有意义，如果有意义，则可以得到该点的函数值作为极限。
2. 分析法：对于复杂函数，可以通过分析其形式，利用一些基本的数学性质，如四则运算、函数复合、三角函数性质等，以及极限的基本性质（如唯一性、保号性、夹逼准则等），逐步化简和变形，以求出函数在某点处的极限。
3. 夹逼准则法：对于一些难以直接计算的函数极限，可以通过构造两个函数，一个从上面夹逼，一个从下面夹逼，来确定该函数的极限。
4. 洛必达法则：对于一些形如 $\frac{0}{0}$ 或 $\frac{\infty}{\infty}$ 的不定式，可以使用洛必达法则来求解其极限。该法则的核心思想是，在某些情况下，两个函数取极限时，它们的比值的极限往往等于两个函数导数的比值的极限。
5. 泰勒展开法：对于一些较为复杂的函数，在某点处计算极限特别困难，可以通过对函数进行泰勒展开，找到函数在该点附近的近似函数，从而求解其极限。
同时，在求解函数极限时，需要注意以下几点：
1. 对于有理函数，若分母为零，则极限不存在。
2. 要留意函数在某些点附近是否存在垂直或水平的渐进线。
3. 极限可能不存在、有限或无限。
4. 极限是由左侧和右侧分别求极限得到的，若两者不相等，则极限不存在。
总之，求解函数的极限需要灵活运用各种方法和技巧，需要深入理解极限的概念和性质，同时要注意各种特殊情况的处理和判断。
