这个问题是一个关于求极限的问题。在数学上，极限是一个非常重要的概念，它可以用于描述函数在某个点上的趋势，因而在微积分和数学分析的研究中具有举足轻重的地位。
要求一个函数在某点的极限，需要先理解什么是极限。简单来说，极限是指函数在某个点的取值，接近这个点的时候，函数的取值逐渐趋于某个特定的值。这个特定的值通常被称为极限值。可以把极限理解为一个函数的值随着自变量的趋近于某个值而趋近于的某个值。
对于这个问题，我们需要求出函数$\lim_{x\to1}\frac{4x^2-3x-1}{x^2-1}$在$x=1$处的极限。此时，可以采用以下几种方法：
1. 直接代入$x=1$的值，得到$\frac{4-3-1}{1-1}$，即无解。但是这种方法并不能告诉我们这个极限是否存在，因为这只是在探讨函数在$x=1$处是否连续。
2. 尝试找到一些接近于$x=1$的值，然后求出这些值时函数的取值，看看这些值是否趋近于同一个值。例如，可以用$n$代替$1$，然后计算$\frac{4n^2-3n-1}{n^2-1}$，当$n$趋近于$1$时，这个值会趋近于$3$，因此我们可以得到函数在$x=1$时的极限是$3$。
3. 通过化简函数来找到极限。对于这个问题，可以将分子和分母同时除以$x-1$，得到$\frac{(4x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}$。这时，可以发现$(4x+1)$和$(x+1)$在$x=1$时的值都为$5$，因此化简后的函数在$x=1$时的值为$5/1=5$，也就是函数在$x=1$时的极限是$5$。
4. 利用洛必达法则求解。洛必达法则是一种确定有理函数在一点处极限的方法。对于这个问题，我们可以对分子和分母分别求导，并代入$x=1$，即$\frac{8x-3}{2x}$，这时候可以得到函数在$x=1$时的极限是$\frac{8-3}{2}=2.5$。
综上所述，我们可以得出函数$\lim_{x\to1}\frac{4x^2-3x-1}{x^2-1}$在$x=1$处的极限存在且为$3$或$5$或$2.5$，具体取决于具体的求解方法。
