求曲线的渐近线当x→∞时,f(x)→c,则曲线y=f(x)有一水平渐近线y=c。曲线是微分几何学研究的主要对象之一。直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。
为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,在某点切线的方向不是确定的,这就使得我们无法从切线开始入手,这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线,我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
设曲线 y=f(x)
如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0
则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。
求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。
扩展资料
渐近线:
一种是垂直渐近线:这种渐近线的形式为x=a
也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点,然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可。
另一种是斜渐近线:这种渐近线的形式为y=kx+b
反映函数在无穷远点的性态。先求k,k=limf(x)/x,再求b,b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大。
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