圆盘转动惯量公式

大家都知道动能E=(1/2)mv²，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

E=(1/2)mv²

把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)

得到E=(1/2)m(wr)²

由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,

K=mr²

得到E=(1/2)Kw²

K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。

圆盘的转动惯量是j=m*r*r*1/2。

在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以/或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

由质点距轴心转动惯量公式 J=m*r^2 推倒

设一薄圆盘半径为R 面密度为 μ 可得 m=π*μ*R^2

可得 dm=2π*μ*R*dr 即 距中心薄圆盘转动惯量等于半径从0到R的微圆环转动惯量之和

即 J=∫2π*μ*R^3*dr=(π*μ*R^4)/2=(m*R^2)/2