secx的积分是什么

最常用的是∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

推导过程：

方法1：原式=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2

=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]

令t=sinx

=∫dt/(1-t^2)

=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)

=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)

=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C

=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C

=ln(secx+tanx|+C=右边

方法2：∫secxdx

=∫secx(tanx+secx)dx/(tanx+secx)

=∫d(secx+tanx)/(secx+tanx)=ln|secx+tanx|+C

方法3:将t=sinx

原式secx=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

则secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t，代入上式

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

sec为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，与余弦互为倒数，即secx=1/cosx，如果把这个式子里的1=sinx^2+cosx^2代入的话，可以得到secx=sinxtanx+cosx。

secx = 1/cosx secx。

是正割函数,为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,在数值上等于余弦函数的倒数。正割指的是直角三角形,斜边与某个锐角的邻边的比,叫该锐角的正割,用 sec(角)表示。

正割函数的性质有：定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+π/2 ，k∈Z}。y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴。y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。