x趋于正无穷时没有极限，x趋于负无穷时，改写为x/e^(-x)，再用洛必达法则，极限为0。ZXH
无穷
x趋向无穷时，x和e^x都趋向无穷，乘积也趋向无穷
lim(x->∞) x * e^x 不存在。
分析过程如下：
lim(x->+∞) x * e^x = +∞。
lim(x->- ∞) x * e^x = lim(u->+∞) - u /e^u 令 u= -x。
= lim(u->+∞) - 1 /e^u = 0 洛比达法则。
lim(x->∞) x * e^x 不存在。
扩展资料：
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
3、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
4、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
当x趋于无穷大时，y=e的x次方没有极限。
因为lim[x-->+∞]e^x=+∞，lim[x-->-∞]e^x=0，所以当x趋于无穷大时，y=e的x次方没有极限。
详细内容：
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
方法
①利用函数连续性：
（就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
②恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
③通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
④采用洛必达法则求极限
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
lim(x->+∞) x * e^x = +∞
lim(x->- ∞) x * e^x = lim(u->+∞) - u /e^u 令 u= -x
= lim(u->+∞) - 1 /e^u = 0 洛比达法则
lim(x->∞) x * e^x 不存在。
N的相应性
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>
2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
lim(x→0)xe^x=0*1=0
而当x→∞时xe^ⅹ→∞极限不存在。
lim(x→0)xe^x=0*1=0
而当x→∞时xe^ⅹ→∞极限不存在。
lim(x→0)xe^x=0*1=0
而当x→∞时xe^ⅹ→∞极限不存在。
lim(x→0)xe^x=0*1=0
而当x→∞时xe^ⅹ→∞极限不存在。
lim(x→0)xe^x=0*1=0
而当x→∞时xe^ⅹ→∞极限不存在。
lim(x→0)xe^x=0*1=0
而当x→∞时xe^ⅹ→∞极限不存在。
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