对于一个无向图而言，它的一个极大连通子图即为一连通支。比如说，一个图由三部分构成，其中每一部分都是连通的，但三个部分之间互相不连通，那么每一部分即为无向图的一个连通分支。此图的连通分支数为3。
更形象些，你把教学楼附近的几棵树合起来看做是一个无向图，树叶和树枝分叉点为图的结点，树枝为图的边，每一棵树是连通的，但树与树之间没有树枝相连。因而，每棵树都可视为一个连通分支，树的个数为连通分枝数。
拓扑空间X的所有连通分支之族是X的一个分类。换言之，X的每个连通分支都是非空集；X的不同连通分支不相交；X的所有连通分支之并为X。
扩展资料：
拓扑空间X是连通空间当且仅当X是它的唯一连通分支。C不是拓扑空间X的任意连通子集的真子集。则称C为拓扑空间X的一个连通分支(或极大连通子集)，设X是多于一点的拓扑空间，若拓扑空间X的每个单点集都是X的连通分支。
拓扑空间的极大连通子集称作连通单元，每个空间都能表成它的连通单元的不相交联集。连通单元必然是闭的，在够好的空间（如流形、代数簇）上也同时是开的，但并非总是如此。
例如有理数集上的连通单元都是单元素集合。如果一个空间的连通单元都是单元素集合，则叫做全不连通空间。代数数论中构造的许多拓扑空间都属于这一类。
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