(1)1/[n(n+1)]=(1)- [1/(n+1)]
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5) n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1-1/(n+k)]
(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]
一、数列求和的常用方法
1、分组法求数列的和：如an=2n+3n
2、错位相减法求和：如an=n·2^n
3、裂项法求和：如an=1(n+1)
4、倒序相加法求和：如an= n
5、求数列的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
二，、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值.
(2)当 a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值.
7、对于1+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。
三，
裂项相消的例子
[例] 求数列an=1(n+1) 的前n项和.
解：设 an=1(n+1)=1-1/(n+1) （裂项）
则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1-1/(n+1)（裂项求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
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