高中数学概率常用公式

高中数学概率公式大全

一、常用概率公式及应用

1、概率定义：概率是指某件事情发生的可能性，以及该事件发生后，另一个事件发生的可能性，都是以概率来衡量的。

2、贝叶斯公式：P（A|B）=P（A）* P（B|A）/P（B），p（A|B）表示的是在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率，P（A）表示事件A发生的概率，P（B|A）表示在A发生时事件B也发生的概率，而P（B）表示事件B发生的概率。

3、全概率公式：P（A）= ∑P（A|B）*P（B），全概率公式是通过对一个事件进行分类求其总概率，表示事件A发生的概率，P（A|B）表示事件在A发生时事件B也发生的概率，而P（B）表示事件B发生的概率。

4、乘法公式：P（A∩B）=P（A）*P（B|A），乘法定理是用来描述概率的一种方式，也叫做“独立性原理”，通常使用来计算两个不相关事件A和B发生的概率，P（A∩B）表示A和B同时发生的概率，而P（B|A）表示在A发生的情况下B发生的概率，P（A）表示事件A发生的概率。

5、条件概率公式：P（A|B）=P（A∩B）/P（B），P（A|B）表示在事件B发生的情况下事件A发生的概率，也可以理解为在B中发生A的条件概率。P（A∩B）指的是两个事件A和B同时发生的概率，而P（B）表示的是事件B发生的概率。

二、重要定理

1、条件概率定理：P（A）= ∑P（A|B）*P（B）。概率世界中，条件概率定理是一个不可或缺的定理，它捕捉了一个核心思想，就是通过对某个条件下求出另一个条件的概率，从而可以计算事件A发生的概率。

2、独立性定理：P（A∩B）=P（A）*P（B），当两个事件没有任何关系时，也就是说，事件A和事件B相互独立，那么他们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。

3、期望定理：期望就是某种随机变量X的取值的数学期望，通常以＜X＞表示，它是服从该随机变量X分布的概率密度函数或概率分布函数的函数，也可以是某个给定概率发生的概率分布期望。

4、互不相关定理：P（A∩B）=P（A）*P（B）。当A和B相互独立时，两个事件发生的概率等于各自发生的概率的乘积，即P（A∩B）=P（A）*P（B）。

三、概率的性质

1、两个事件的概率的和小于等于1：P（A∪B）≤1，指的是在概率中，事件A和事件B发生的概率的和小于等于1，这也说明了事件A和B之间的关系。

2、概率的转置：P（A|B）=P（B|A）*P（A）/P（B）。概率的转置，指的是已知事件A发生时，事件B也发

以下是高中数学中常见的六种概率模型及其公式：

1、离散型随机变量的分布律：P(X = x_i) = p_i，其中 X 是离散型随机变量，x_i 是 X 可能取到的值，p_i 是 X 取到 x_i 的概率。

2、二项分布的概率公式：P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)，其中 X 服从二项分布，n 表示试验次数，p 表示每次试验中事件发生的概率，q = 1-p，k 表示事件发生的次数。

3、泊松分布的概率公式：P(X = k) = (e^-λ * λ^k) / k!，其中 X 服从泊松分布，λ 表示单位时间内事件发生的平均次数，k 表示事件发生的次数。

4、正态分布的概率密度函数：f(x) = 1 / (σ * sqrt(2π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，其中 X 服从正态分布，μ 表示期望值，σ 表示标准差。

5、标准正态分布的概率公式：P(Z ≤ z) = Φ(z)，其中 Z 服从标准正态分布，Φ(z) 表示标准正态分布的累积分布函数。

6、卡方分布的概率公式：P(X ≤ x) = ∫f(x)dx，其中 X 服从卡方分布，f(x) 表示卡方分布的概率密度函数。

四种概率公式：

1、古典概型：P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数=m；

2、几何概型：P(A)=构成事件A的区域长度/试验的全部结果所构成的区域长度；

3、条件概率：P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB，包含的基本事件数/B包含的基本事件数；

4、贝努里概型：Pn(K)=Cn*P^k。

概率的加法法则为：

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论4（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

高中数学概率知识点：基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：

(1)事件A发生且事件B不发生;

(2)事件A不发生且事件B发生;

(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：

(1)事件A发生B不发生;

(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

贝努里概型：Pn(K)=Cn*P^k。

贝努里概型它是一种基于独立重复试验，满足二项分布的概率模型，它的基本特征：

① 在一组固定不变的条件下重复地做一种试验。

② 每次试验的结果只有两个：事件发生或不发生。

③ 每次试验中，相同事件发生的概率均一样。

④ 各次重复试验的结果是相互独立的。