复数的模的性质和运算法则

因为对于一个复数z=a+bi，其模可以表示为|z| = √(a² + b²)。

对于两个复数z1 = a1 + b1i和z2 = a2 + b2i，其模的运算可以用以下公式表示：|z1 × z2| = |z1| × |z2|这是因为：|z1 × z2| = |(a1a2 - b1b2) + (a1b2 + a2b1)i|= √[(a1a2 - b1b2)² + (a1b2 + a2b1)²]= √[(a1² + b1²)(a2² + b2²)]= |z1| × |z2|所以，复数的模运算可以通过求乘积的模等于各项模的乘积而进行延伸。

复数模的性质：

（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱

（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2。

复数的模的运算法则：

|z1·z2| = |z1|·|z2|

┃|z1|－|z2|┃≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|

|z1－z2| ，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。