一般地，如果对于任何实数a，b（a ≈∫abφμ,σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布。 正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N（μ,σ2）。如果随机变量X服从正态分布，则记为（）X∼N（μ,σ2）。 若（）X∼N（μ,σ2），则X的均值与方差分别为：E(X)=μ,D(X)=σ2。 2、标准正态分布 如果随机变量X的概率函数为 φ(X)=12πe−x22，x∈(−∞,+∞)，那么称X服从标准正态分布，即X~N（0，1）。 3、3σ原则 若X~N（μ，σ2），则对于任何实数a>0， P(μ−a 正态总体几乎总取值于区间(μ−3σ,μ+3σ)之内。而在此区间以外取值的概率只有0.002 7，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ,σ）的随机变量X只取(μ−3σ,μ+3σ)之间的值，并简称为3σ原则。 4、正态曲线 如果函数为φμ,σ(x)= 12πσ e−(x−μ)22σ2，x∈(−∞,+∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数。我们称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 5、正态曲线的特点 （1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交； （2）曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称； （3）曲线在x=μ处达到峰值 1σ2π； （4）曲线与x轴之间的面积为1。 （5）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； （6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。 正态分布只要识记三个概率公式。ξ服从正态分布n(1,σ^2)(σ>0),说明它关于ξ=1对称 ξ在(0,1)和(1,2)上的概率是相等的,都是0。 4 ξ在(0,2)上的概率为0.4+0.4=0.8。正态分布只要识记三个概率公式就能应付高。 服从正态分布n(1,σ^2)(σ>0),说明它关于ξ=1对称 ξ在(0,1)和(1,2)上的概率是相等的,都是0。 4 ξ在(0,2)上的概率为0.4+0.4=0.8 横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。X~N(μ，σ²)：一般正态分布：均值为μ、方差为σ²；P(μ-σ）。 正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。 ) X~N(μ，σ²)：一般正态分布：均值为μ、方差为σ²； P(μ-σ P(μ-2σ P(μ-3σ 2) t ~ N(0，1)：标准正态分布：均值为0、方差为1； P(-1 P(-2 2)=95.4% P(-3 3)=99.73% 3）标准正态变量 t 与 与一般正态变量 x 的关系： t = (x - μ) / σ
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