三角函数奇偶性如何判断

1、通过函数图像，奇函数是以坐标原点为对称点的函数，比如sin函数。偶函数是以Y轴左右两侧相互对称的，如cos函数。

2、也可以通过代数形式判断，比如一个函数，如果f（x）=-f（-x），就是奇函数。如果f（x）=f（-x）就是偶函数。

三角函数奇偶性判断依据

一、y=sinx

1、奇偶性：奇函数

2、图像性质：

中心对称：关于点(kπ,0)对称

轴对称：关于x=kπ+π/2对称

3、单调性：

增区间：x∈[2kπ-π/2；

2kπ+π/2]

减区间：x∈[2kπ+π/2；

2kπ+3π/2】

二、y=cosx

1、奇偶性：偶函数

2、图像性质：

中心对称：关于点(kπ+π/2,0)对称

轴对称：关于x=kπ对称

3、单调性：

增区间：x∈[2kπ-π；

2kπ]

减区间：x∈[2kπ；

2kπ+π]

三、y=tanx

1、奇偶性：奇函数

2、图像性质：

中心对称：关于点(kπ/2,0)对称

3、单调性：

增区间：x∈(kπ-π/2,kπ+π/2)

没有减区间

四、y=cotx

1、奇偶性：奇函数

2、图像性质：

中心对称：关于点(kπ/2,0)对称

3、单调性：

减函数：x∈(kπ,kπ+π)

没有增区间

三角函数奇偶性判断

定义域和值域

sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为[-1,1]。

tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ(k∈Z)，值域为R。

cot(x)的定义域为x不等于kπ(k∈Z),值域为R。

y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域为 [ c-√(a2+b2) , c+√(a2+b2)]

周期T=2π/ω

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

f（-x）=-f（x）奇函数，如：sin（-x）=-sinx。

f（-x）=f（x）偶函数，如：cos（-x）=cosx。

（2）用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

（3）用对称性

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。

（4）用函数运算

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。