怎么求基础解系

基础解系求法：

求法一：先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。

求法二：先确定自由未知量，不妨设AX=b的系数矩阵A的秩为r，并假设A经过初等行变换化为如下形式：

则AX=0分别可化为同解方程组：

令自由未知量xr+1，xr+2，……，xn分别取n－r组数[1,0,...,0],[0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0]，将其带入方程组，分别带入x1，x2，……，xr分别取n－r组数，这样就得到基础解系所含的n一r个线性无关的解。