抽屉原理是“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。
一、第一抽屉原理：
1、原理1：
把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k（k≥1），故不可能。
2、原理2：
把多于mn（m乘n）+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。
二、第二抽屉原理：
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体（例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2）。
三、表现形式：
1、设把n+1个元素划分至n个集合中（A1，A2，…，An），用a1，a2，…，an分别表示这n个集合对应包含的元素个数，则：至少存在某个集合Ai，其包含元素个数值ai大于或等于2。证明：（反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<2，则因为ai是整数，应有ai≤1。
2、设把nm+1个元素划分至n个集合中（A1，A2，…，An），用a1，a2，…，an表示这n个集合对应包含的元素个数，则：至少存在某个集合Ai，其包含元素个数值ai大于或等于m+1。证明：（反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai 抽屉原理的表述及运用： 一、表述： 在上面的第一个结论中，由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入 366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，...，5的手套各有两只，同号的两只是一双。 任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。 二、运用： 运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人。 但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的，因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。 抽屉原理是指如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。 抽屉原理的现象是：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。什么是抽屉原理
什么是抽屉原理
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抽屉原理（Pigeonhole Principle），也称为鸽笼原理，是一种基本的计数原理，用于确定在给定的一组对象和一组容器之间，如果将每个对象放入一个容器中，则必定存在一个容器，其中包含两个或更多的对象。
抽屉原理可以表示为：如果有n个物体和m个抽屉，其中$n>m$，那么至少有一个抽屉里面至少有两个物体。
这个原理可以用于解决许多实际问题，例如：
在一组人中，至少有两个人生日相同。
在一组独特的英文字母中，至少有两个字母具有相同的首字母。
在任何一个长度大于n的整数序列中，至少有两个整数具有相同的余数。
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抽屉原理是数学和计算机科学中常用的原理之一，被广泛应用于算法设计和分析，数据结构，编程竞赛等领域。
抽屉原理 原理：多于n个的球以任意方式全部放入n个抽屉中，一定存在一个抽屉，它里面有两个或两个以上的球。
1. 任意11个整数中，一定有两个数，它们的差是10的倍数。
2. 设任意n+1个实数在[0
1)中，求证在它们中存在两个数且它们的差少于1。
3. 在前10个自然数中任取6个数，求证：一定存在两个数，其中一个是另一个的整数倍(如果把10改为200，6改为101，则是莫斯科第10届奥林匹克竞赛竞赛题。) 4. 在前91个自然数中任取10个数，求证其中存在两个数，它们相互的比值在[2/3，3/2]内(苏联基辅第49届数学竞赛题)。
5. 任意m个整数，求证：一定可以从找到若干整数，使得它们的和可被m整数(若m=100则是第12届莫斯科奥林匹克数学竞赛题)。
6. 任意给定10自然数，试证明：可以用减、乘两种运算把它们适当连起来，其结果能被1890整除。 其中一种简单的表述法为： 若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子。 或者这么说： 若有K个笼子和KN+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少k+1只鸽子。
鸽巢原理，又名狄利克雷抽屉原理、鸽笼原理。 其中一种简单的表述法为： 若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子。 或者这么说： 若有n个笼子和kn+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少k+1只鸽子。 拉姆齐定理是此原理的推广。 抽屉原理 原理一：如果把n+1个元素放入n个 *** 中，则至少有一个 *** 中有2个或2个以上的元素。 原理二：把m个元素任意放入n (m>n) 个 *** 中，则至少有一个 *** 中含有k个或k个以上的元素，其中 (i) k=m 当n能整除m； (ii) k=[m]+1 当n不能整除m。 原理三：把无穷多个元素放入有限个 *** 里，则至少存在一个 *** 中个有无穷多个元素。 例题 在边长为2的正方形中，任意取5点，求证：至少有两个点之间的距离不大于√2。 在边长为1的正方形中，任意放入9个点，求证：在以这些点为顶点的诸多三角形中，必有一个三角形的面积不超过 1/8。 在直径为5的圆中放入10个点，求证：其中必有两个点的距离小于2。 求证：在任意给出的5个数中，必有3个数，其和能被3整除。 任给12个整数，求证：其中必有两个数，它们的和或者差恰是20的倍数。 证明：从任意给定的n个不同的自然数中，总能找到若干个，使它们的和是n的倍数。 求证：在任意给出的12个数中，一定存在8个整数，记为a1
a2
...
a8使得 (a1-a2)(a3-a4)(a5-a6)(a7-a8)能被1155整除。 已知7个自然数a1
a2
...
a7，把它们重新排列后得到b1
b2
...
b7，求证：(a1-b1)(a2-b2)...(a7-b7)为偶数。 在直角坐标系中，把横纵坐标全是整数的点称为整点。在坐标平面上任意给定5个整点，求证：其中一定有两个点，它们的联线中点仍为整点。 求证：在1
4
7
10
...
100中任选20个数，其中至少有不同的两组数，其和全等于104。 从自然数1
2
...
99
100中，任意取出51个数，求证：其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的倍数。 任选6个人，试证：其中必有3人，他们相互认识或都不认识。 一个由21个小正方形组成的3x7矩形，任意给每一个小正方形任意涂上红色或蓝色，证明：不论怎样涂色，总可在图中找出一个矩形，它的4个角上的小正方形的颜色相同。 在平面上给出1993个点，并且从中任取3个点，其中就有两个点的距离小于1。证明：存在一个半径为1的圆，它至少包含了给出的1993个点中的997个点。 参考：geo.yahoo/serv s=382076083&t=1166921882&f=-w63 『抽屉原理』是数学名家狄利克雷的著作，是一种重要的思考方法。关键是构造抽屉求出最少的抽屉
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