数学定理列表:
数学定理列表（按字母顺序排列）
阿贝尔-鲁菲尼定理
阿蒂亚-辛格指标定理
阿贝尔定理
安达尔定理
阿贝尔二项式定理
阿贝尔曲线定理
艾森斯坦定理
奥尔定理
阿基米德中点定理
波尔查诺-魏尔施特拉斯定理
巴拿赫-塔斯基悖论
伯特兰-切比雪夫定理
贝亚蒂定理
贝叶斯定理
博特周期性定理
闭图像定理
伯恩斯坦定理
不动点定理
布列安桑定理
布朗定理
贝祖定理
博苏克-乌拉姆定理
垂径定理
陈氏定理
采样定理
迪尼定理
等周定理
代数基本定理
多项式余数定理
大数定律
狄利克雷定理
棣美弗定理
棣美弗-拉普拉斯定理
笛卡儿定理
多项式定理
笛沙格定理
二项式定理
富比尼定理
范德瓦尔登定理
费马大定理
法图引理
费马平方和定理
法伊特-汤普森定理
弗罗贝尼乌斯定理
费马小定理
凡 6 1奥贝尔定理
芬斯勒-哈德维格尔定理
反函数定理
费马多边形数定理
格林公式
鸽巢原理
吉洪诺夫定理
高斯-马尔可夫定理
谷山-志村定理
哥德尔完备性定理
惯性定理
哥德尔不完备定理
广义正交定理
古尔丁定理
高斯散度定理
古斯塔夫森定理
共轭复根定理
高斯-卢卡斯定理
哥德巴赫-欧拉定理
勾股定理
格尔丰德-施奈德定理
赫尔不兰特定理
黑林格-特普利茨定理
华勒斯-波埃伊-格维也纳定理
霍普夫-里诺定理
海涅-波莱尔定理
亥姆霍兹定理
赫尔德定理
蝴蝶定理
绝妙定理
介值定理
积分第一中值定理
紧致性定理
积分第二中值定理
夹挤定理
卷积定理
极值定理
基尔霍夫定理
角平分线定理
柯西定理
克莱尼不动点定理
康托尔定理
柯西中值定理
可靠性定理
克莱姆法则
柯西-利普希茨定理
戡根定理
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理
凯莱-哈密顿定理
克纳斯特-塔斯基定理
卡迈克尔定理
柯西积分定理
克罗内克尔定理
克罗内克尔-韦伯定理
卡诺定理
零一律
卢辛定理
勒贝格控制收敛定理
勒文海姆-斯科伦定理
罗尔定理
拉格朗日定理 (群论)
拉格朗日中值定理
拉姆齐定理
拉克斯-米尔格拉姆定理
黎曼映射定理
吕利耶定理
勒让德定理
拉格朗日定理 (数论)
勒贝格微分定理
雷维收敛定理
刘维尔定理
六指数定理
黎曼级数定理
林德曼-魏尔斯特拉斯定理
毛球定理
莫雷角三分线定理
迈尔斯定理
米迪定理
Myhill-Nerode定理
马勒定理
闵可夫斯基定理
莫尔-马歇罗尼定理
密克定理
梅涅劳斯定理
莫雷拉定理
纳什嵌入定理
拿破仑定理
欧拉定理 (数论)
欧拉旋转定理
欧几里德定理
欧拉定理 (几何学)
庞加莱-霍普夫定理
皮克定理
谱定理
婆罗摩笈多定理
帕斯卡定理
帕普斯定理
普罗斯定理
皮卡定理
切消定理
齐肯多夫定理
曲线基本定理
四色定理
算术基本定理
斯坦纳-雷姆斯定理
四顶点定理
四平方和定理
斯托克斯定理
素数定理
斯托尔兹-切萨罗定理
Stone布尔代数表示定理
Sun-Ni定理
斯图尔特定理
塞瓦定理
射影定理
泰勒斯定理
同构基本定理
泰勒中值定理
泰勒公式
Turán定理
泰博定理
图厄定理
托勒密定理
Wolstenholme定理
无限猴子定理
威尔逊定理
魏尔施特拉斯逼近定理
微积分基本定理
韦达定理
维维亚尼定理
五色定理
韦伯定理
西罗定理
西姆松定理
西尔维斯特-加莱定理
线性代数基本定理
线性同余定理
有噪信道编码定理
有限简单群分类
演绎定理
圆幂定理
友谊定理
因式定理
隐函数定理
有理根定理
余弦定理
中国剩余定理
证明所有素数的倒数之和发散
秩-零度定理
祖暅原理
中心极限定理
中值定理
詹姆斯定理
最大流最小割定理
主轴定理
中线定理
正切定理
正弦定理
托勒密定理：四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。
蝴蝶定理：P是圆O的弦AB的中点，过P点引圆O的两弦CD、EF，连结DE交AB于M，连结CF交AB于N，则有MP=NP。
帕普斯定理：设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条直线a和b上，那么它的三双对边所在直线的交点X、Y、Z在一直线上。
高斯线定理：四边形ABCD中，直线AB与直线CD交于E，直线BC与直线AD交于F，M、N、Q分别为AC、BD、EF的中点，则有M、N、O共线。
莫勒定理：三角形三个角的三等分线共有6条，每相邻的（不在同一个角的）两条三等分线的交点，是一个等边三角形的顶点。
拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形则他们的中心构成一个等边三角形。
帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线，则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上。
布利安双定理：设一六角形外切于一条圆锥曲线，那么它的三双对顶点的连线共点。
梅尼劳斯定理：如果一直线与三角形ABC的边BC、CA、AB分别交于L、M、N，则有：(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1 （考虑线段方向，则等式右边为-1）。
它的逆定理：若有三点L、M、N分别在三角形ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（至少有一点在延长线上），且满足(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1，则L、M、N三点共线。
塞瓦定理：设O是三角形ABC内任意一点, AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1。
它的逆定理：在三角形ABC三边所在直线BC、CA、AB上各取一点D、E、F，若有(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1，则AD、BE、CE平行或共点。
斯特瓦尔特定理：在三角形ABC中，若D是BC上一点，且BD=p，DC=q，AB=c，AC=b，则AD^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq。
泰博定理：取平行四边形的边为正方形的边，作四个正方形（同时在平行四边形内或外皆可）。正方形的中心点所组成的四边形为正方形；取正方形的两条邻边为三角形的边，作两个等边三角形（同时在正方形内或外皆可）。这两个三角形不在正方形边上的顶点，和正方形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点，组成一等边三角形；给定任意三角形ABC，BC上任意一点M，作两个圆形，均与AM、BC、外接圆相切，该两圆的圆心和三角形内接圆心共线。
凡·奥贝尔定理：给定一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且垂直（凡·奥贝尔定理适用于凹四边形）。
西姆松定理：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。
世界十大哲学难题
电车难题（The Trolley Problem）
“电车难题”要数伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个
疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻
后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上
。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状
况，你应该拉拉杆吗？
前提是，无论你怎么做，杀人的结果都是这个疯子造成的。你怎么做，救人的
结果都是你造成的。正如一把刀，放在疯子手中，他杀一个人还是两个人，刀
没有责任。
答案一也是看起来最政治正确的一个：杀死一个救五个。
答案二：那得看看那一个和五个都是些什么人。如果那一个人能让我或者社会
得益更多的话大家懂。
答案三：base on现在地球人口膨胀，果断压死五个。只要我真的不会被判有
罪
很多人在纠结死人是谁的责任，但真正的问题是生命无分贵贱，我无法比较一
个和五个谁更应该被救，难以通过道德作出任何决定，所以这时没有功利心的
人就是无用的人，结论就是功利主义才能做决断，道德无法解决生存困局，所
以某种程度上我觉得道德是虚伪不实的东西，应该适度打破。
空地上的奶牛（The Cow in the field）
认知论领域的一个最重要的思想实验就是“空地上的奶牛”。它描述的是，
一个农民担心自己的获奖的奶牛走丢了。这时送奶工到了农场，他告诉农民不
要担心，因为他看到那头奶牛在附件的一块空地上。虽然农民很相信送奶工，
但他还是亲自看了看，他看到了熟悉的黑白相间的形状并感到很满意。过了一
会，送奶工到那块空地上再次确认。那头奶牛确实在那，但它躲在树林里，而
且空地上还有一大张黑白相间的纸缠在树上，很明显，农民把这张纸错当成自
己的奶牛了。问题是出现了，虽然奶牛一直都在空地上，但农民说自己知道奶
牛在空地上时是否正确？
物质的实在不容辩驳，但是我们对所有事物的认知都存在偏差，但是我
们必须依赖这个必然有误差的认知系统去认识物质实在，所以说“我思故我在
”，就是说我们不能通过任何事情证明我们所见所闻是否为真，是否与物质实
在一致，但只有相信，这一切才有意义
卢克莱修之矛（The Rape of Lucretia）
不给任何工具，要你证明宇宙究竟是有限还是无限，你怎么做？在2000年
前，古罗马哲学家卢克莱修是这么做的：他说，假如宇宙是有限的，你走到宇
宙尽头，使劲掷出一支矛，那会出现什么？只有两种情况，弹回来，或者继续
往前飞。无论哪一种，都表示宇宙边际之外都有东西存在——弹回来是有东西
挡住了，继续飞是还有更多的空间。于是，卢克莱修就断言：宇宙必定是无限
的
有限和无限是相对的，是人类的妄想概念，是二分法，是主观的。在绝对客观
的尺度上，不存在有限或无限，不存在任何对立。比如一个球体，哪里是开头
哪里是结尾，还是开头就是结尾？
爱因斯坦的光线（Einstein’s Light Beam）
爱因斯坦著名的狭义相对论是受启于他16岁做的思想实验。在他的自传中，
爱因斯坦回忆他当时想象着在宇宙中跟着光跑。他说，如果他能够以光速在光
线旁边运动，那么他应该能够看到光线成为“在空间上不断振荡但停滞不前的
电磁场”。对于爱因斯坦，这个思想实验证明了对于这个虚拟的观察者，物理
定律应该和一个相对于地球静止的观察者观察到的一样。
特修斯之船（The Ship of Theseus）
最为古老的思想实验之一。最早出自普鲁塔克的记载。它描述的是一艘可以
在海上航行几百年的船，归功于不间断的维修和替换部件。只要一块木板腐烂
了，它就会被替换掉，以此类推，直到所有的功能部件都不是最开始的那些了
。问题是，最终产生的这艘船是否还是原来的那艘特修斯之船，还是一艘完全
不同的船？如果不是原来的船，那么在什么时候它不再是原来的船了？哲学家
Thomas Hobbes后来对此进来了延伸，如果用特修斯之船上取下来的老部件来
重新建造一艘新的船，那么两艘船中哪艘才是真正的特修斯之船？
谎言是在说出的那一刻成立还是在揭穿的那一刻
世间任何事物都处于不断的变化中，所谓“不变”的只是概念，名相。这就
是佛家的“无常”也是“无我”的一部分。也就是说，事物的概念是人定义的
，可以根据“体”也可以根据“用”比如钻石和石墨的化学组成都是 碳。一
个道理
伽利略的重力实验（Galileo’s Gravity Experiment）
为了反驳亚里士多德的自由落体速度取决于物体的质量的理论，伽利略构造
了一个简单的思想实验。根据亚里士多德的说法，如果一个轻的物体和一个重
的物体绑在一起然后从塔上丢下来，那么重的物体下落的速度快，两个物体之
间的绳子会被拉直。这时轻的物体对重物会产生一个阻力，使得下落速度变慢
。但是，从另一方面来看，两个物体绑在一起以后的质量应该比任意一个单独
的物体都大，那么整个系统下落的速度应该最快。这个矛盾证明了亚里士多德
的理论是错误的。
猴子和打字机（Monkeys and Typewriters）
另一个在流行文化中占了很大分量的思想实验是“无限猴子定理”，也叫
做“猴子和打字机”实验。定理的内容是，如果无数多的猴子在无数多的打字
机上随机的打字，并持续无限久的时间，那么在某个时候，它们必然会打出莎
士比亚的全部著作。猴子和打字机的设想在20世纪初被法国数学家Emile
Borel推广，但其基本思想——无数多的人员和无数多的时间能产生任何/所
有东西——可以追溯至亚里士多德。
中文房间（The Chinese Room）
“中文房间”最早由美国哲学家John Searle于20世纪80年代初提出。这个
实验要求你想象一位只说英语的人身处一个房间之中，这间房间除了门上有一
个小窗口以外，全部都是封闭的。他随身带着一本写有中文翻译程序的书。房
间里还有足够的稿纸、铅笔和橱柜。写着中文的纸片通过小窗口被送入房间中
。房间中的人可以使用他的书来翻译这些文字并用中文回复。虽然他完全不会
中文，Searle认为通过这个过程，房间里的人可以让任何房间外的人以为他
会说流利的中文。
薛定锷的猫（Schrodinger’s Cat）
薛定锷的猫最早由物理学家薛定锷提出，是量子力学领域中的一个悖论。其内
容是：一只猫、一些放射性元素和一瓶毒气一起被封闭在一个盒子里一个小时
。在一个小时内，放射性元素衰变的几率为50%。如果衰变，那么一个连接在
盖革计数器上的锤子就会被触发，并打碎瓶子，释放毒气，杀死猫。因为这件
事会否发生的概率相等，薛定锷认为在盒子被打开前，盒子中的猫被认为是既
死又活的。
对于问题一，楼主的看法是正确的，不过并不只限于人，也就是平行宇宙是不以人的意志而真实存在的。至于它是怎么产生的呢，粒子形成时期既使得宇宙具有各向同性，也存在量子的起伏，这样就会产生和我们的宇宙相似的无数个宇宙（这是平行宇宙的第一重），而量子的涨落以及量子的特性导致我们宇宙存在对应的宇宙，也可以认为是我们宇宙的影子——虚宇宙，并且这种镜像宇宙可以是无数个，因为薛定谔猫的说法和楼主你的看法可以说是一致的，因为这是由量子力学中的多重性决定的，既平行宇宙存在分叉，这个宇宙是“生”或许那个宇宙里就是“死”。虽然我们没有确切的证据来证明它，但是可以通过推导的形式证明它的存在。就好比我们的宇宙的定律和参数以及一切粒子的参数似乎被人为精心调整到那么巧，以适应我们宇宙今天的存在，当然其中也包括适应生命的存在。如果没有上帝而又仅仅是我们这个宇宙，那简直是不可能的事，因为这种调整显得太神奇了，所以科学家运用了“抽屉原理”来解释。而我们同样可以换一种解释让五千米高的一滴水掉进放在地上的一个可乐瓶中，显然我们会觉得是不可能的，除非有神灵还差不多，然而如果是五千米高空掉下来的是一场雨，那么可乐瓶里就会装进水滴。
第二个问题，至于平行宇宙会交集吗？如果我们抛开人为的因素，既然量子可以分开又再融合，那么平行空间为什么不能交集呢。当然要交集想必它会有促使它交集的因素，不然也不会那么随便就交集了的，否则很有可能我们会提前改变或者完蛋。
对于补充问题，我也有同感，我们似乎早已被注定如此，有如象一段段早以被编码好的程序，我们仅仅是来履行属于我们自身程序的过程，当然也不排除其中的变量，亦或者说我们仅仅是高维宇宙中的全息图，而真实的我们从高维时空来看或许只是一些拼凑的碎片
“电车难题”是伦理学领域最为著名的思想试验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应当拉拉杆吗？ （农民注：这个问题在“公平：怎么做才精确？”中也有涉及）解读：电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的重要理论，特殊是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应当是拉拉杆，拯救五个人只杀逝世一个人。但是功利主义的批判者以为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行动的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的逝世负部分责任。然而，其他人以为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行动，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表现现实生涯中的状况经常逼迫一个人违反他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。
9．空地上的奶牛（The Cow in the field）认知论领域的一个最重要的思想试验就是“空地上的奶牛”。它描写的是，一个农民担忧自己的获奖的奶牛走丢了。这时送奶工到了农场，他告知农民不要担忧，因为他看到那头奶牛在附件的一块空地上。虽然农民很信任送奶工，但他还是亲自看了看，他看到了熟悉的黑白相间的形状并感到很满意。过了一会，送奶工到那块空地上再次确认。那头奶牛确实在那，但它躲在树林里，而且空地上还有一大张黑白相间的纸缠在树上，很明显，农民把这张纸错当成自己的奶牛了。问题是涌现了，虽然奶牛一直都在空地上，但农民说自己知道奶牛在空地上时是否精确？
解读：空地上的奶牛最初是被Edmund Gettier用来批判主流上作为知识的定义的JTB（justified true belief）理论，即当人们信任一件事时，它就成为了知识；这件事在事实上是真的，并且人们有可以验证的理由信任它。在这个试验中，农民信任奶牛在空地上，且被送奶工的证词和他自己对于空地上的黑白相间物的察看所证实。而且经过送奶工后来的证实，这件事也是真实的。尽管如此，农民并没有真正的知道奶牛在那儿，因为他以为奶牛在那儿的推导是建立在过错的前提上的。Gettier利用这个试验和其他一些例子，说明了将知识定义为JTB的理论需要修正。
8．定时炸弹（The Ticking Time Bomb）如果你关注近几年的政治时事，或者看过动作**，那么你对于“定时炸弹”思想试验确定很熟悉。它要求你想象一个炸弹或其他大范围杀伤性兵器藏在你的城市中，并且爆炸的倒计时马上就到零了。在羁押中有一个知情者，他知道炸弹的埋藏点。你是否会使用酷刑来获取情报？解读：
与电车难题相似，定时炸弹情景也是逼迫一个人从两个不道德行径中选择的伦理问题。它一般被用作对那些说在任何情况下都不能使用酷刑的反驳。它也被用作在极端形势下法律——就像美国的严禁虐囚的法律——可以被放在第二位的例子。归功于像《24小时》的电视节目和各种政治争辩，定时炸弹情景已成为最常引用的思想试验之一。今年早些时候，一份英国报纸提出了更为极端的见解。这份报纸提议说，如果那个可怕分子对酷刑毫无反映，那么当局者是否愿意拷打他的妻子儿女来获取情报。 7．爱因斯坦的光线（Einstein’s Light Beam）爱因斯坦有名的狭义相对论是受启于他16岁做的思想试验。在他的自传中，爱因斯坦回忆道他当时空想在宇宙中追寻一道光线。他推理说，如果他能够以光速在光线旁边运动，那么他应当能够看到光线成为“在空间上不断振荡但停滞不前的电磁场”。对于爱因斯坦，这个思想试验证明了对于这个虚拟的察看者，所有的物理定律应当和一个相对于地球静止的察看者察看到的一样。
6．特修斯之船（The Ship of Theseus）最为古老的思想试验之一。最早出自普鲁塔克的记录。它描写的是一艘可以在海上航行几百年的船，归功于不间断的维修和调换部件。只要一块木板腐烂了，它就会被调换掉，以此类推，直到所有的功能部件都不是最开始的那些了。问题是，最终发生的这艘船是否还是原来的那艘特修斯之船，还是一艘完全不同的船？如果不是原来的船，那么在什么时候它不再是原来的船了？哲学家Thomas Hobbes后来对此进来了延伸，如果用特修斯之船上取下来的老部件来重新建造一艘新的船，那么两艘船中哪艘才是真正的特修斯之船？解读：对于哲学家，特修斯之船被用来研讨身份的实质。特殊是讨论一个物体是否仅仅等于其组成部件之和。一个更现代的例子就是一个不断发展的乐队，直到某一阶段乐队成员中没有任何一个原始成员。这个问题可以利用于各个领域。对于企业，在不断并购和更换东家后仍然坚持原来的名字。对于人体，人体不间断的进行着新陈代谢和自我修复。这个试验的核心思想在于逼迫人们去反思身份仅仅局限在实际物体和现象中这一常识 为了反驳亚里士多德的自由落体速度取决于物体的质量的理论，伽利略构造了一个简略的思想试验。根据亚里士多德的说法，如果一个轻的物体和一个重的物体绑在一起然后从塔上丢下来，那么重的物体下落的速度快，两个物体之间的绳子会被拉直。这时轻的物体对重物会发生一个阻力，使得下落速度变慢。但是，从另一方面来看，两个物体绑在一起以后的质量应当比任意一个单独的物体都大，那么全部体系下落的速度应当最快。这个矛盾证明了亚里士多德的理论是过错的。
解读：这个思想试验辅助证明了一个很重要的理论：无论物体的质量，不考虑阻力的情况下，所有物体自由落体的速率都是一样的。
4．猴子和打字机（Monkeys and Typewriters）另一个在流行文化中占了很大分量的思想试验是“无限猴子定理”，也叫做“猴子和打字机”试验。定理的内容是，如果无数多的猴子在无数多的打字机上随机打字，并持续无限久的时间，那么在某个时候，它们必然会打出莎士比亚的全体著作。猴子和打字机的假想在20世纪初被法国数学家Emile Borel推广，但其基础思想（无数多的人员和无数多的时间能发生任何/所有东西）可以追溯至亚里士多德。
解读：简略来说，“猴子和打字机”定理是用来描写无限的实质的最好方式之一。人的大脑很难想象无限的空间和无限的时间，无限猴子定理可以辅助懂得这些概念可以达到的宽度。猴子能碰巧写出《哈姆雷特》这看上去似乎是违反直觉，但实际上在数学上是可以证明的。这个定理本身在现实生涯中是不可能重现的，但这并没有禁止某些人的尝试：2003年，一家英国动物园的科学家们“试验”了无限猴子定理，他们把一台电脑和一个键盘放进灵长类园区。可惜的是，猴子们并没有打出什么十四行诗。根据研讨者，它们只打出了5页几乎完全是字母“s”的纸。
3．中文房间（The Chinese Room）
“中文房间”最早由美国哲学家John Searle于20世纪80年代初提出。这个试验要求你想象一位只说英语的人身处一个房间之中，这间房间除了门上有一个小窗口以外，全体都是封闭的。他随身带着一本写有中文翻译程序的书。房间里还有足够的稿纸、铅笔和橱柜。写着中文的纸片通过小窗口被送入房间中。根据Searle的理论，房间中的人可以使用他的书来翻译这些文字并用中文回复。虽然他完全不会中文，Searle以为通过这个过程，房间里的人可以让任何房间外的人以为他会说流利的中文。
解读：Searle发明了“中文房间”思想试验来反驳电脑和其他人工智能能够真正思考的观点。房间里的人不会说中文；他不能够用中文思考。但因为他拥有某些特定的工具，他甚至可以让以中文为母语的人以为他能流利的说中文。根据Searle，电脑就是这样工作的。它们无法真正的懂得接受到的信息，但它们可以运行一个程序，处置信息，然后给出一个智能的印象。
2．薛定锷的猫（Schrodinger’s Cat）薛定锷的猫最早由物理学家薛定锷提出，是量子力学领域中的一个悖论。其内容是：一只猫、一些放射性元素和一瓶毒气一起被封闭在一个盒子里一个小时。在一个小时内，放射性元素衰变的几率为50%。如果衰变，那么一个连接在盖革计数器上的锤子就会被触发，并打碎瓶子，释放毒气，杀逝世猫。因为这件事会否发生的概率相等，薛定锷以为在盒子被打开前，盒子中的猫被以为是既逝世又活的。
解读：简而言之，这个试验的核心思想是因为事件发生时不存在察看者，盒子里的猫同时存在在其所有可能的状况中（既逝世又活）。薛定锷最早提出这个试验是在回复一篇讨论量子态叠加的文章时。薛定锷的猫同时也阐明了量子力学的理论是多么令人无法懂得。这个思想试验因其复杂性而臭名昭著，同时也启发了各种各样的说明。其中最奇怪的就属“多重世界”假说，这个假说表现有一只逝世猫和一只活猫，两只猫存在在不同的宇宙之中，并且永远不会有交集。
1．缸中的大脑（Brain in a Vat）没有比所谓的“缸中的大脑”假说更有影响力的思想试验了。这个思想试验涵盖了从认知学到哲学到流行文化等各个领域。这个试验的内容是：想象有一个猖狂科学家把你的大脑从你的体内取出，放在某种性命保持液体中。大脑上插着电极，电极连到一台能发生图像和感官信号的电脑上。因为你获取的所有关于这个世界的信息都是通过你的大脑来处置的，这台电脑就有能力模仿你的日常体验。如果这确实可能的话，你要如何来证明你周围的世界是真实的，而不是由一台电脑发生的某种模仿环境？
解读：如果你感到这听起来很像《黑客帝国》，那么你说对了。这部**以及其他一些科幻作品，都是在这个思想试验的影响下创作出来的。这个试验的核心思想是让人们质疑自身经历的实质，并思考作为一个人的真正意义是什么。这个试验的最初原型可以一直追溯至笛卡尔。在他的《Meditations on the First Philosophy》一书中，笛卡尔提出了能否证明他所有的感官体验都是他自己的，而不是由某个“邪恶的魔鬼”发生的这样的疑问。笛卡尔用他的经典名言“我思故我在”来答复这个问题。不幸的是，“缸中的大脑”试验更为复杂，因为连接着电极的大脑仍然可以思考。这个试验被普遍的讨论着，有许多对于此试验前提的反驳，但仍没有人能有力的回应其核心问题：你究竟如何才干知道什么是真实？
1．缸中的大脑
没有比所谓的“缸中的大脑”假说更有影响力的思想实验了。这个思想实验涵盖了从认知学到哲学到流行文化等各个领域。这个实验的内容是：想象有一个猖狂科学家把你的大脑从你的体内取出，放在某种性命保持液体中。
大脑上插着电极，电极连到一台能发生图像和感官信号的电脑上。因为你获取的所有关于这个世界的信息都是通过你的大脑来处置的，这台电脑就有能力模仿你的日常体验。如果这确实可能的话，你要如何来证明你周围的世界是真实的，而不是由一台电脑发生的某种模仿环境？
2．薛定锷的猫
薛定锷的猫最早由物理学家薛定锷提出，是量子力学领域中的一个悖论。其内容是：一只猫、一些放射性元素和一瓶毒气一起被封闭在一个盒子里一个小时。
在一个小时内，放射性元素衰变的几率为50%。如果衰变，那么一个连接在盖革计数器上的锤子就会被触发，并打碎瓶子，释放毒气，杀逝世猫。因为这件事会否发生的概率相等，薛定锷以为在盒子被打开前，盒子中的猫被以为是既逝世又活的。
3．中文房间
“中文房间”最早由美国哲学家John Searle于20世纪80年代初提出。这个实验要求你想象一位只说英语的人身处一个房间之中，这间房间除了门上有一个小窗口以外，全体都是封闭的。他随身带着一本写有中文翻译程序的书。房间里还有足够的稿纸、铅笔和橱柜。
写着中文的纸片通过小窗口被送入房间中。根据Searle的理论，房间中的人可以使用他的书来翻译这些文字并用中文回复。虽然他完全不会中文，Searle以为通过这个过程，房间里的人可以让任何房间外的人以为他会说流利的中文。
4．猴子和打字机
另一个在流行文化中占了很大分量的思想实验是“无限猴子定理”，也叫做“猴子和打字机”试验。定理的内容是，如果无数多的猴子在无数多的打字机上随机打字，并持续无限久的时间，那么在某个时候，它们必然会打出莎士比亚的全体著作。
猴子和打字机的假想在20世纪初被法国数学家Emile Borel推广，但其基础思想（无数多的人员和无数多的时间能发生任何/所有东西）可以追溯至亚里士多德。
5．伽利略的重力试验
为了反驳亚里士多德的自由落体速度取决于物体的质量的理论，伽利略构造了一个简略的思想实验。根据亚里士多德的说法，如果一个轻的物体和一个重的物体绑在一起然后从塔上丢下来，那么重的物体下落的速度快，两个物体之间的绳子会被拉直。
这时轻的物体对重物会发生一个阻力，使得下落速度变慢。但是，从另一方面来看，两个物体绑在一起以后的质量应当比任意一个单独的物体都大，那么全部体系下落的速度应当最快。这个矛盾证明了亚里士多德的理论是过错的。
6．特修斯之船
最为古老的思想实验之一。最早出自普鲁塔克的记录。它描写的是一艘可以在海上航行几百年的船，归功于不间断的维修和调换部件。只要一块木板腐烂了，它就会被调换掉，以此类推，直到所有的功能部件都不是最开始的那些了。
问题是，最终发生的这艘船是否还是原来的那艘特修斯之船，还是一艘完全不同的船？如果不是原来的船，那么在什么时候它不再是原来的船了？哲学家Thomas Hobbes后来对此进来了延伸，如果用特修斯之船上取下来的老部件来重新建造一艘新的船，那么两艘船中哪艘才是真正的特修斯之船？
7．爱因斯坦的光线
爱因斯坦有名的狭义相对论是受启于他16岁做的思想实验。在他的自传中，爱因斯坦回忆道他当时空想在宇宙中追寻一道光线。他推理说，如果他能够以光速在光线旁边运动，那么他应当能够看到光线成为“在空间上不断振荡但停滞不前的电磁场”。
对于爱因斯坦，这个思想试验证明了对于这个虚拟的察看者，所有的物理定律应当和一个相对于地球静止的察看者察看到的一样。
8．定时炸弹
如果你关注近几年的政治时事，或者看过动作**，那么你对于“定时炸弹”思想实验确定很熟悉。它要求你想象一个炸弹或其他大范围杀伤性兵器藏在你的城市中，并且爆炸的倒计时马上就到零了。在羁押中有一个知情者，他知道炸弹的埋藏点。你是否会使用酷刑来获取情报？
9．空地上的奶牛
认知论领域的一个最重要的思想实验就是“空地上的奶牛”。它描写的是，一个农民担忧自己的获奖的奶牛走丢了。这时送奶工到了农场，他告知农民不要担忧，因为他看到那头奶牛在附件的一块空地上。虽然农民很信任送奶工，但他还是亲自看了看，他看到了熟悉的黑白相间的形状并感到很满意。过了一会，送奶工到那块空地上再次确认。
那头奶牛确实在那，但它躲在树林里，而且空地上还有一大张黑白相间的纸缠在树上，很明显，农民把这张纸错当成自己的奶牛了。问题是涌现了，虽然奶牛一直都在空地上，但农民说自己知道奶牛在空地上时是否精确？
10．电车难题
“电车难题”是伦理学领域最为著名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。
但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应当拉拉杆吗？
10.电车难题(The Trolley Problem)
“电车难题”要数伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗
解读：
电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。
9.空地上的奶牛(The Cow in the field)
认知论领域的一个最重要的思想实验就是“空地上的奶牛”。它描述的是，一个农民担心自己的获奖的奶牛走丢了。这时送奶工到了农场，他告诉农民不要担心，因为他看到那头奶牛在附件的一块空地上。虽然农民很相信送奶工，但他还是亲自看了看，他看到了熟悉的黑白相间的形状并感到很满意。过了一会，送奶工到那块空地上再次确认。那头奶牛确实在那，但它躲在树林里，而且空地上还有一大张黑白相间的纸缠在树上，很明显，农民把这张纸错当成自己的奶牛了。问题是出现了，虽然奶牛一直都在空地上，但农民说自己知道奶牛在空地上时是否正确
解读：
空地上的奶牛最初是被Edmund Gettier用来批判主流上作为知识的定义的JTB(justified true belief)理论，即当人们相信一件事时，它就成为了知识;这件事在事实上是真的，并且人们有可以验证的理由相信它。在这个实验中，农民相信奶牛在空地上，且被送奶工的证词和他自己对于空地上的黑白相间物的观察所证实。而且经过送奶工后来的证实，这件事也是真实的。尽管如此，农民并没有真正的知道奶牛在那儿，因为他认为奶牛在那儿的推导是建立在错误的前提上的。Gettier利用这个实验和其他一些例子，解释了将知识定义为JTB的理论需要修正。
8.定时BoB!!!(The Ticking Time Bomb)
如果你关注近几年的政治时事，或者看过动作**，那么你对于“定时BoB!!!”思想实验肯定很熟悉。它要求你想象一个BoB!!!或其他大规模杀伤性武器藏在你的城市中，并且爆炸的倒计时马上就到零了。在羁押中有一个知情者，他知道BoB!!!的埋藏点。你是否会使用酷刑来获取情报
解读：
与电车难题类似，定时BoB!!!情景也是强迫一个人从两个不道德行径中选择的伦理问题。它一般被用作对那些说在任何情况下都不能使用酷刑的反驳。它也被用作在极端形势下法律——就像美国的严禁虐囚的法律——可以被放在第二位的例子。归功于像《24小时》的电视节目和各种政治辩论，定时BoB!!!情景已成为最常引用的思想实验之一。今年早些时候，一份英国报纸提出了更为极端的看法。这份报纸提议说，如果那个KB分子对酷刑毫无反应，那么当局者是否愿意拷打他的妻子儿女来获取情报。
7.爱因斯坦的光线(Einstein’s Light Beam)
爱因斯坦著名的狭义相对论是受启于他16岁做的思想实验。在他的自传中，爱因斯坦回忆道他当时幻想在宇宙中追寻一道光线。他推理说，如果他能够以光速在光线旁边运动，那么他应该能够看到光线成为“在空间上不断振荡但停滞不前的电磁场”。对于爱因斯坦，这个思想实验证明了对于这个虚拟的观察者，所有的物理定律应该和一个相对于地球静止的观察者观察到的一样。
解读：
事实上，没人确切知道这意味着什么。科学家一直都在争论一个如此简单的思想实验是如此帮助爱因斯坦完成到狭义相对论这如此巨大的飞跃的。在当时，这个实验中的想法与现在已被抛弃的“以太”理论相违背。但他经过了好多年才证明了自己是正确的。
6.特修斯之船(The Ship of Theseus)
最为古老的思想实验之一。最早出自普鲁塔克的记载。它描述的是一艘可以在海上航行几百年的船，归功于不间断的维修和替换部件。只要一块木板腐烂了，它就会被替换掉，以此类推，直到所有的功能部件都不是最开始的那些了。问题是，最终产生的这艘船是否还是原来的那艘特修斯之船，还是一艘完全不同的船如果不是原来的船，那么在什么时候它不再是原来的船了哲学家Thomas Hobbes后来对此进来了延伸，如果用特修斯之船上取下来的老部件来重新建造一艘新的船，那么两艘船中哪艘才是真正的特修斯之船
解读：
对于哲学家，特修斯之船被用来研究身份的本质。特别是讨论一个物体是否仅仅等于其组成部件之和。一个更现代的例子就是一个不断发展的乐队，直到某一阶段乐队成员中没有任何一个原始成员。这个问题可以应用于各个领域。对于企业，在不断并购和更换东家后仍然保持原来的名字。对于人体，人体不间断的进行着新陈代谢和自我修复。这个实验的核心思想在于强迫人们去反思身份仅仅局限在实际物体和现象中这一常识。
5.伽利略的重力实验(Galileo’s Gravity Experiment)
为了反驳亚里士多德的自由落体速度取决于物体的质量的理论，伽利略构造了一个简单的思想实验。根据亚里士多德的说法，如果一个轻的物体和一个重的物体绑在一起然后从塔上丢下来，那么重的物体下落的速度快，两个物体之间的绳子会被拉直。这时轻的物体对重物会产生一个阻力，使得下落速度变慢。但是，从另一方面来看，两个物体绑在一起以后的质量应该比任意一个单独的物体都大，那么整个系统下落的速度应该最快。这个矛盾证明了亚里士多德的理论是错误的。
解读：
这个思想实验帮助证明了一个很重要的理论：无论物体的质量，不考虑阻力的情况下，所有物体自由落体的速率都是一样的。
4.猴子和打字机(Monkeys and 无效writers)
另一个在流行文化中占了很大分量的思想实验是“无限猴子定理”，也叫做“猴子和打字机”实验。定理的内容是，如果无数多的猴子在无数多的打字机上随机的打字，并持续无限久的时间，那么在某个时候，它们必然会打出莎士比亚的全部著作。猴子和打字机的设想在20世纪初被法国数学家Emile Borel推广，但其基本思想——无数多的人员和无数多的时间能产生任何/所有东西——可以追溯至亚里士多德。
解读：
简单来说，“猴子和打字机”定理是用来描述无限的本质的最好方法之一。人的大脑很难想象无限的空间和无限的时间，无限猴子定理可以帮助理解这些概念可以达到的宽度。猴子能碰巧写出《哈姆雷特》这看上去似乎是违反直觉，但实际上在数学上是可以证明的。这个定理本身在现实生活中是不可能重现的，但这并没有阻止某些人的尝试：2003年，一家英国动物园的科学家们“试验”了无限猴子定理，他们把一台电脑和一个键盘放进灵长类园区。可惜的是，猴子们并没有打出什么十四行诗。根据研究者，它们只打出了5页几乎完全是字母“s”的纸。
3.中文房间(The Chinese Room)
“中文房间”最早由美国哲学家John Searle于20世纪80年代初提出。这个实验要求你想象一位只说英语的人身处一个房间之中，这间房间除了门上有一个小窗口以外，全部都是封闭的。他随身带着一本写有中文翻译程序的书。房间里还有足够的稿纸、铅笔和橱柜。写着中文的纸片通过小窗口被送入房间中。根据Searle，房间中的人可以使用他的书来翻译这些文字并用中文回复。虽然他完全不会中文，Searle认为通过这个过程，房间里的人可以让任何房间外的人以为他会说流利的中文。
解读：
Searle创造了“中文房间”思想实验来反驳电脑和其他人工智能能够真正思考的观点。房间里的人不会说中文;他不能够用中文思考。但因为他拥有某些特定的工具，他甚至可以让以中文为母语的人以为他能流利的说中文。根据Searle，电脑就是这样工作的。它们无法真正的理解接收到的信息，但它们可以运行一个程序，处理信息，然后给出一个智能的印象。
2.薛定锷的猫(Schrodinger’s Cat)
薛定锷的猫最早由物理学家薛定锷提出，是量子力学领域中的一个悖论。其内容是：一只猫、一些放射性元素和一瓶毒气一起被封闭在一个盒子里一个小时。在一个小时内，放射性元素衰变的几率为50%。如果衰变，那么一个连接在盖革计数器上的锤子就会被触发，并打碎瓶子，释放毒气，杀猫。因为这件事会否发生的概率相等，薛定锷认为在盒子被打开前，盒子中的猫被认为是既又活的。
解读：
简而言之，这个实验的核心思想是因为事件发生时不存在观察者，盒子里的猫同时存在在其所有可能的状态中(既又活)。薛定锷最早提出这个实验是在回复一篇讨论量子态叠加的文章时。薛定锷的猫同时也说明了量子力学的理论是多么令人无法理解。这个思想实验因其复杂性而臭名昭著，同时也启发了各种各样的解释。其中最奇异的就属“多重世界”假说，这个假说表示有一只猫和一只活猫，两只猫存在在不同的宇宙之中，并且永远不会有交集。
1. 缸中的大脑(Brain in a Vat)
没有比所谓的“缸中的大脑”假说更有影响力的思想实验了。这个思想实验涵盖了从认知学到哲学到流行文化等各个领域。这个实验的内容是：想象有一个疯狂科学家把你的大脑从你的体内取出，放在某种生命维持液体中。大脑上插着电极，电极连到一台能产生图像和感官信号的电脑上。因为你获取的所有关于这个世界的信息都是通过你的大脑来处理的，这台电脑就有能力模拟你的日常体验。如果这确实可能的话，你要如何来证明你周围的世界是真实的，而不是由一台电脑产生的某种模拟环境
解读：
如果你觉得这听起来很像《黑客帝国》，那么你说对了。这部**以及其他一些科幻作品，都是在这个思想实验的影响下创作出来的。这个实验的核心思想是让人们质疑自身经历的本质，并思考作为一个人的真正意义是什么。这个实验的最初原型可以一直追溯至笛卡尔。在他的《Meditati** on the First Philosophy》一书中，笛卡尔提出了能否证明他所有的感官体验都是他自己的，而不是由某个“邪恶的魔鬼”产生的这样的疑问。笛卡尔用他的经典名言“我思故我在”来回答这个问题。不幸的是，“缸中的大脑”实验更为复杂，因为连接着电极的大脑仍然可以思考。这个实验被广泛的讨论着，有许多对于此实验前提的反驳，但仍没有人能有力的回应其核心问题：你究竟如何才能知道什么是真实
（1）理发师悖论：1919年，罗素把他提出的集合论悖论通俗化如下：萨魏尔村有一位理发师，他给自己订下一条规则：他只给村子里自己不给自己刮胡子的人刮胡子。请问他该不该给自己刮胡子？
（2）苏格拉底悖论：苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”
（3）纸牌悖论：纸牌悖论就是纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写着：“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Jourdain提出来的。我们同样推不出结果来。
（4）上帝万能悖论：“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？”
（5）鳄鱼悖论：一条鳄鱼抢走了一个小孩，它对孩子的母亲说：“我会不会吃掉你的小孩？答对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。” 请问孩子母亲该如何回答才能保住孩子的性命
（6）老子悖论：“知者不言，言者不知。”是一条悖论，被白居易一语道穿。白居易在《读老子》里说道：“言者不知知者默，此语吾闻于老君。若道老君是知者，缘何自着五千文？”
扩展资料：
悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。
产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把形式逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当做思维方式。所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。
性质
悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。
根源
悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当作思维方式。
用对称逻辑解“鳄鱼困境悖论”
一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，就会成为所谓的“悖论”：如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就必须把孩子还给父亲，否则鳄鱼违背了诺言;如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。
解悖：鳄鱼“要做什么”是一种心理状态，鳄鱼“把孩子还给父亲”是一种行为，二者在时间上是前后衔接的两个阶段。同样，这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”是鳄鱼心理状态，后来“鳄鱼将儿子还给他”是鳄鱼行为。
这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”这种鳄鱼的心理状态和后来“鳄鱼将儿子还给他”这种鳄鱼行为之间同时存在并不矛盾——正是因为这个父亲猜对了鳄鱼的心理“不把儿子还给他”，所以鳄鱼为了履行诺言必须在行动上把儿子还给他。在这里对称逻辑通过限定时间范围，使语言的内容和语言的对象对称。
参考资料：
百度百科-悖论
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